Iste'dod imkonsizlikdan ustun

Tomoshalar zalida chiroq yondi. Sahnaga tim qora kostyum kiygan, na tsirk artisti, na konferense va na mashhur qo‘shiqchini  eslatadigan kishi chiqib keldi. Qo‘lida bunday joylarda ko‘rish unchalik odat bo‘lmagan bo‘r va latta.

Estrada tomoshasi boshlandi. Yuzlab muxlislar ijrochining har bir xatti-harakatini kuzatyapti.

- Iltimos, - deya ularga murojaat qildi «artist», - ko‘p xonali ko‘paytiruvchi va ko‘p xonali ko‘paytma ayting va men bilan birgalikda ularni ko‘paytiring.

- Bir million besh yuz to‘qson to‘rt ming uch yuz yigirma uchni uch ming to‘rt yuz ellik oltiga ko‘paytiring, - deb so‘raydi zal.

Oradan bir necha soniya vaqt o‘tib, doskada natija paydo bo‘ladi - 5509980288.

«Artist» esa zaldagilar ushbu masalani qog‘ozda hisoblab chiqishlarini sabr bilan kutadi. Shundan so‘ng u hisob-kitoblarni qanday amalga oshirgani bilan o‘rtoqlashadi.

Bunday iste'dod qanday yuzaga keladi? Har qanday tadqiqot va hikoya uning kelib chiqishi haqida to‘liq ma'lumot bera olmaydi. Mazkur kamyob holat qay darajada mo‘jizaga yaqin ekanligini bilish uchun unga jonli guvoh bo‘lmoq lozim.

Mana mutaxassislar tomonidan Osaka xonim bilan birga amalga oshirilgan tajriba haqidagi ma'lumotlar. U kishi 97 sonini o‘ninchi darajasi bilan ildizdan chiqarish amalini qisqa vaqtda yechdi. So‘ngra 40242074782776576 sonini ko‘z ochib yumguncha oltinchi darajali ildizdan tashqariga chiqardi. Xatosiz.

1927 yili doktor Osti va matematik Sent-Lage ko‘zi ojiz Lui Flerining shunday xususiyatini sinovdan o‘tkazdilar. Unga berilgan topshiriqlar orasida shundayi bor edi: ma'lum sonni qandaydir sonning kubi va to‘rt xonali songa bo‘lish. U misollarni yechish uchun 28 soniyadan ko‘p vaqt  sarflamadi.

Bilimdon futbol ishqibozi va taqvim ustalari

Bir vaqtlar Gruziyaning Vansk tumanida istiqomat qilgan Aron Chikvashvili miyasida murakkab sonli operatsiyalarni xatosiz va charchoqsiz amalga oshirgan. Uning mo‘jizaviy o‘lchagichini sinovdan o‘tkazishga qaror qilgan do‘stlaridan biri Aronga qiyin topshiriq beradi. Shartga ko‘ra, vunderkind futbol bo‘yicha "Spartak"
(Moskva) - "Dinamo"(Tbilisi) matchi paytida sharhlovchi ikkinchi taymda nechta so‘z va harf talaffuz qilganini hisoblab chiqishi kerak edi. Magnitofon bilan birga ishga kirishgan Aron sharhlovchi so‘nggi so‘zni aytib bo‘lishi bilanoq, natijani e'lon qilgan: 17 ming 427ta harf va 1835ta so‘z.

Buni an'anaviy yo‘l bilan hisob-kitob qilish uchun besh soat vaqt ketdi. Shundan so‘ng yuqoridagi javob to‘g‘riligi ma'lum bo‘lgan.

Ularning orasida taqvimga oid topshiriqlarni bajarishga usta kishilar ancha mashhur. Asr, yil, oy, hafta, kun, sutka, soat kabi vaqt o‘lchov birliklariga doir o‘nlab operatsiyalarni bir necha soniyada hal etishning o‘zi bo‘ladimi? Ular 180 yil 1 yanvar payshanba kuni bo‘lganini ayta oladi. Ular Neron vafoti bilan Konstantinopolning qulashi orasida qancha soniya o‘tganini hisoblab berishadi. Bir kuni ikki nafar "o‘lchagich"dan biri Inodi sherigi Dagberga hazil aralash 28448723 yil 13 oktyabr qaysi kunga to‘g‘ri kelishi  haqidagi savolni bergan ekan.

Matematiklarning fikricha, ular bir necha soniyada hisoblaydigan ayrim masalalarni hal etish uchun odatda oylab vaqt sarflanadi.  Shundan so‘ng ham natijani tekshirish uchun uzoq muddat kutiladi yoki hisoblash mashinasiga murojaat qilinadi.

Ilmiy tilda gipermneziya

Mo‘jizaviy hisoblagich egalari qanday metodlardan foydalanadilar? Bu iste'dod bolalikdan yoki o‘smirlikdan beriladimi yoki hayot davomida o‘zlashtiriladimi? Psixologlar xotiraning kamyob xususiyatini ilmiy til bilan "gipermneziya" deb atashadi. Mazkur holatni oddiy til bilan tushuntirib berishning o‘zi amrimahol.

Aytishlaricha, mashhur olim Gaussning otasi o‘z ishchilariga har haftaning oxirida maosh to‘lar ekan. Bir kuni u hisob-kitoblarni nihoyasiga yetkazayotgan paytda oldida o‘tirgan uch yoshli o‘g‘li  «Otajon, hisob-kitob noto‘g‘-
ri bo‘ldi! Aslida natija mana bunday bo‘lishi kerak edi» degan ekan.

Hisoblashni qayta amalga oshirgan ota farzandining gapi to‘g‘ri ekanini anglab yetdi.

Bir necha yil oldin gazetalar yosh matematik Borislav Gadjanski haqida ma'lumot tarqatdi.

- Borislav, 348517368454361458872 sonini yigirma to‘rtinchi darajali ildizdan chiqara olasanmi?

Oradan bir daqiqa o‘tib bolakay shunday dedi:

- Sakkiz.

- Endi 538436517832435456582 sonini o‘ttiz birinchi darajali ildizdan chiqarib ber-chi.

Oradan oltmish soniya vaqt o‘tar-o‘tmas shunday son yangradi:

- To‘rt.

Savodli va savodsiz vunderkindlar

Serbiyaning Zrenyanine shahridan chiqqan Borislav Gadjanski o‘n bir yoshida oliy matematikani universitet dasturi doirasida bilib, qog‘oz-qalamsiz murakkab matematik amallarni bajara olgan.

Bu kabi iste'dodning paydo bo‘lish holati har xil. Ayrim holda u chaqmoq tezligida yuzaga chiqishi mumkin. Ko‘pincha sonlar sohasida ustasi farang bo‘lgan kishi boshqa jabhalarda autsayderga aylanadi.

Mo‘jizaviy hisoblagichlarning kelajagi qanday kechadi? Odatda ularning xususiyati keksalik o‘z kuchini boshlaguncha takomillashib boradi. Lekin ayrim hollarda bunday indigo-bolalar maktab dasturini o‘zlashtira boshlagach, ularning iste'dodlari o‘z-o‘zidan so‘nadi. Masalan, Amper klassik matematika sohasidagi bilimlarini boyitgani sari og‘zaki hisoblash mahorati kuchsizlanib borgan. Bu borada Gauss va Eylerga havas qilsa arziydi. Ular har qanday vaziyatda ham o‘z iste'dodlarini yo‘qotmay, balki ularni yanada charxlab borganlar.

Qiziqarli tomoni shundaki, ko‘plab mo‘jiza-hisoblagich egalari hisob-kitobni qanday amalga oshirganlarini tushuntirib bera olmaydi: "Hisoblaymiz qo‘yamiz. Shu, xolos. Lekin uni qanday qilib amalga oshiramiz, bu faqat Xudoga ayon". Bunday javoblardan ajablanmasa ham bo‘ladi. Chunki ularning orasida ayrimlarining umuman savodi yo‘q. Masalan, angliyalik "kalkulyator-odam" Bakston o‘qishni ham, yozishni ham bilmagan. Amerikalik qora tanli vunderkind Tomas Faller 80 yoshida savodsizligicha vafot etgan.

Izohlar - har xil

Bunday insonlar hamisha psixologlar va matematiklarni qiziqtirib kelgan. Ularning siriga ayrim holatlarda o‘ziga xos izoh berilgan vaqtlar ham bo‘lgan.

Xususan, Uraniya Diamondi sonlarni ranglar timsolida ko‘rgan: 0 - oq, 1 - qora, 2 - sariq, 3 - qizil, 4 - jigarrang, 5 - ko‘k, 6 - to‘q sariq, 7 - ultramarin (och ko‘k), 8 - yorqin moviy, 9 - to‘q jigarrang. U hisoblash jarayonini ranglarning tuganmas simfoniyasi yordamida amalga oshirgan.

Monde va Kalbyurn ko‘z o‘ngida sonlarni kimdir chizib berayotgani haqida aytgan. Ular shu sonlarni o‘qib berish bilan cheklanishlarini bildirganlar. Uraniyaning akasi Perrikles Diamondi bu borada shunday deydi: "Sonlar bosh chanog‘imga qaerdandir quyilib keladi".

Inodining usuli esa juda oddiy. Xuddi uning o‘rniga qandaydir ovoz hisoblab berishini aytgan. Noma'lum ovoz hisob-kitob qilguncha, u suhbatni davom ettiravergan yoki fleyta chalgan. Moris Dagber esa boshni aylantiradigan masalalarga javob topish uchun skripka chalgan.

Inodi esa Frantsiya fanlar akademiyasida tashkil etilgan yig‘inda o‘zi qayta kashf etgan klassik usullardan foydalanishini bildirgan. Tekshiruv komissiyasi vakillari orasidagi Arago, Koshi kabi taniqli olimlar bir vaqtlar Anri Monde fenomenini o‘rgangan edi. Koshining fikricha, o‘tinchining chalasavod o‘g‘li Monde hisoblashda Nyuton qoidalarini qo‘llagan ekan.

Inson va texnika "dueli"

Bundan ancha yillar oldin Fransiyaning Lill shahrida taniqli fizik, muhandis, kibernetik, matematik va psixologlar hakamligi ostida o‘ziga xos musobaqa tashkil etildi. Unda Moris Dagber soniyasiga millionlab operatsiyalarni amalga oshiruvchi elektron hisoblash mashinasi bilan bahsga kirishdi. O‘shanda Dagber agar EHM yettita masalani unga berilgan o‘nta topshiriqdan oldin yechib bo‘lsa, o‘zini mag‘lub sifatida tan olishini bildirgandi. U o‘nta misolni 3 daqiqayu 43 soniyada hal qilgan bo‘lsa, "temir miya" o‘z topshirig‘i uchun 5 daqiqayu 18 soniya sarfladi. Bugungi kunda fan-texnika yutuqlari ancha jadallashib ketgani uchun yuqoridagi kabi "duel"ni tashkil etib bo‘lmaydi.

Shunga o‘xshash aqliy kurash Ukraina kibernetika institutida ham tashkil etilganini aytib o‘tmoq joiz. Unda yosh hisoblovchi, politexnika o‘quv yurti aspiranti Igor Shelushkov "Mir" rusumidagi va ko‘plab hisob-kitoblarni qisqa vaqt ichida yechadigan (ayni paytdagi kompyuterlardan ancha ortda qoladigan) EHMga qarshi "tafakkur ringi"ga ko‘tarildi.

Hakamlar hay'ati tarkibidan taniqli olimlar joy olgandi. Frantsiyadan farqli o‘laroq, bu yerda odam va texnika uchun bir xil sharoit yaratildi. Gap shundaki, ayrim misollarni mashina tezroq yecha oladi va shunday masalalar ham borki, unga yechim izlash uchun faqatgina miyaning o‘zi yetarli emas. Shundan kelib chiqib kibernetiklar har ikki tarafga ham birdek mos tushadigan topshiriqlarni saralab oldilar. Iste'dodli Shelushkov bu safar ham Dagber kabi texnikani mag‘lubiyatga uchratdi.

Xaloskor fan

Mutaxassislarning fikricha, fenomenal hisob-kitob qobiliyati ma'lum ma'noda o‘z-o‘zini tarbiyalash, ya'ni tizimli mashqlar qilishga ham bog‘liq. Sonlar changalzorida uzoq vaqt kezib yurgan odamlar ular orasidagi bog‘liqliklar, uyg‘unliklarni ilg‘ab olishgan va bu ularga hisoblash vaqtini tejash imkonini bergan.

Hisoblash tezligini oshirish usullari xususidagi va yetarlicha ilmiy asoslarga ega bo‘lgan ilk nazariy qo‘llanma Ikkinchi jahon urushi paytida tsyurixlik matematik-professor Ya.Traxtenberg tomonidan ishlab chiqilgandi. U "Tez hisoblash sistemasi" nomi bilan mashhur.

Mazkur risolaning paydo bo‘lish tarixi o‘ziga xos. Traxtenberg 1941 yil natsistlar tomonidan kontslagerga tashlandi. Odamzotga xos bo‘lmagan sharoitda yashab qolish va o‘z ruhiyatini me'yorda saqlash uchun olim hisoblash tezligi ustidagi ilmiy izlanishlarini boshladi. Mahbuslikdagi dahshatlarga to‘la to‘rt yil ichida olim bolalar va katta yoshdagilarni tez hisoblashga o‘rgata oladigan qat'iy tizim ishlab chiqishga muvaffaq bo‘ldi. Urushdan keyin Syurix matematika institutini tashkil etib, uni boshqargan olimning ilmiy usullari dunyoda mashhur bo‘lib ketdi. Traxtenberg sistemasi ko‘paytirish, bo‘lish, ildizdan chiqarish yoki unga kiritish jarayonini ancha tezlashtirdi.

Ko‘rinib turibdiki, tezda hisoblash usullari sir emas. Tizim bor ekan, uni o‘rganish, undan foydalanish imkoniyati hamisha mavjud. Ayniqsa, ta'lim berish jarayonida, xususan, aniq fanlarni o‘qitishda joriy metod yordamida interfaol usullar ishlab chiqish va ularni amaliyotga tatbiq etish mumkin. Bu esa nafaqat darslar mazmunini yanada boyitadi, balki fikrlashga teranlik baxsh etadi.